Главная Каталог статей Полезные ссылки Поиск по сайту Гостевая книга Добавить статью

Меню

Главная arrow Учебные пособия arrow Лекции по статистике 

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
09.01.2009 г.

Для изучения взаимосвязи изучаемых признаков или явлений в статистике используются метод аналитических группировок (см. Сводка и группировка статистических данных), дисперсионный анализ и корреляционно-регрессионный анализ.

Основной целью дисперсионного анализа является выявление степени влияния отдельных факторов или условий, определяющих вариацию результативного признака (у). Для оценки вариации, обусловленной тем или иным фактором, изучаемую совокупность распределяют на группы по изучаемому признаку – фактору, влияние которого исследуется (факторный признак, х).

Это позволяет разложить общую вариацию признака на две дисперсии. Одна из них характеризует вариацию, определяемую влиянием фактора, положенного в основу группировки, а другая – вариацию, обусловленную влиянием всех прочих факторов, не учтенных в группировке.

Для расчетов и анализа изучаемого явления используется общая, внутригрупповая и межгрупповая дисперсии:

1. Общая дисперсия характеризует вариацию в статистической совокупности вследствие влияния всех факторов. Ее расчет осуществляется по формуле:

 

.                                       (54)

 

2. Межгрупповая (факторная) дисперсия показывает размер отклонения групповых средних от общей средней, т. е. характеризует влияние исследуемого фактора, положенного в основание группировки. Расчет межгрупповой дисперсии осуществляют по формуле:

 

.                                 (55)

 

3. Внутригрупповая (остаточная) дисперсия характеризует вариацию признака внутри каждой группы статистической группировки, ее расчет осуществляют по следующей формуле:

 

.                                (56)

где  –  групповая средняя результативного признака; 

 –  общая средняя результативного признака;

         –  численность единиц совокупности в отдельных группах.

Среднюю из внутригрупповых дисперсий вычисляют по формуле:

 

,                                  (57)

 

Критерием существенности связи между факторным и результативным признаками является эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации:

 

,                                             (58)

 

 

.                                (59)

 

Если , то связь между признаками отсутствует, если  – связь функциональная. Чем ближе  к единице, тем существеннее связь между признаками.

Однако тесная связь между изучаемыми признаками может возникнуть случайно, поэтому необходимо проверить ее существенность, то есть доказать  неслучайность связи.

Проверка существенности связи – это сравнение фактического значения  с его критическим значением  для определенного уровня существенности  и числа степеней свободы  , где – число групп; – объем совокупности. Если , то связь является существенной. Критические значения корреляционного отношения приведены в статистических таблицах.

Проверка существенности связи, установленной с помощью коэффициента линейной корреляции:

 

,                                   (60)

 

осуществляется аналогично. Отличие состоит лишь в том, что в данном случае  – число параметров уравнения регрессии.

         Линейный коэффициент корреляции используется для оценки тесноты связи между признаками в корреляционно-регрессионном анализе в случае предположения линейной зависимости между признаками.

В случае анализа взаимосвязи между качественными признаками используются непараметрические методы. В частности, коэффициент ассоциации:

 

.                                       (61)

 

Связь между признаками является существенной, если абсолютное значение коэффициента ассоциации составляет не менее 0,5. Этот коэффициент используется в случае так называемых четырехклеточных таблиц.

 

Вопросы для самоконтроля

1.       Какие статистические методы используются для анализа взаимосвязи между признаками?

2.       Какова основная цель дисперсионного анализа?

3.       Что характеризует межгрупповая дисперсия?

4.       Как рассчитывается остаточная дисперсия?

5.       С помощью какого показателя определяется существенность связи между факторным и результативным признаком?

6.       В каких случаях применяется линейный коэффициент корреляции?

7.       Как определяется взаимосвязь между качественными признаками?

 

 
« Пред.   След. »