Главная Каталог статей Полезные ссылки Поиск по сайту Гостевая книга Добавить статью

Меню

Главная arrow Учебные пособия arrow Лекции по статистике 

РЯДЫ ДИНАМИКИ
09.01.2009 г.

Ряд динамики (хронологический, динамический, временной) – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1)       периодов или моментов времени (t);

2)       уровней изучаемого показателя (у).

Таблица 1

Численность населения Украины в период с 1991 по 2005 гг.

(пример ряда динамики)

 

1991

2001

2005

t

Численность населения Украины на 1 января, млн. чел.

52,1

48,4

47,2

у

 

По признаку времени ряды динамики бывают моментными и интервальными. В зависимости от того, какими величинами представлен уровень изучаемого показателя, ряды динамики подразделяют на ряды динамики абсолютных, средних и относительных величин.

         На основе ряда динамики рассчитываются его аналитические характеристики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Каждая из названных характеристик может быть цепной и базисной. Цепная характеристика предполагает сравнение текущего уровня с предыдущим, базисная – сравнение текущего уровня с уровнем, принятым за базис.

Абсолютный прирост() характеризует, на сколько единиц увеличивается (уменьшается) изучаемый уровень по сравнению с базисным или текущим и представляет собой разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным).

Темп роста (Тр) показывает, во сколько раз  изменяется изучаемый уровень по сравнению с базисным или текущим, и представляет собой отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах. Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему:

,                                         (17)

 

базисный – отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

.                                           (18)

        

         Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение соответствующих цепных темпов роста равно базисному. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа роста на каждый предыдущий.

         Темп прироста () определяют двумя способами:

1)         как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню

 ( цепной)                         (19)

или к базисному уровню

  (базисный).                    (20)

 

2) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах:  = Тр – 1; или как разность между темпами роста
и 100%, если темпы роста выражены в процентах: 

 

* = Тр – 100%.                         (21)

 

         Темп прироста характеризует относительную величину прироста.

         Абсолютное значение одного процента прироста (А1%, |1%|) показывает абсолютное выражение каждого процента прироста. В случае цепной характеристики определяется по формуле:

                              (22)

В случае базисной характеристики абсолютное значение одного процента прироста будет одинаковым на протяжении всего изучаемого периода:

 

.                                   (23)

 

На основании исходных данных и аналитических характеристик динамических рядов рассчитываются их обобщающие показатели:

· средний уровень ряда;

· средний абсолютный прирост;

· средний темп роста;

· средний темп прироста.

Таблица 2

Методы расчета среднего уровня ряда динамики

 

 

Равные интервалы

Разные интервалы

Интервальный ряд

                    (24)

                (25)

Моментный ряд

(26)

 

(средняя хронологическая)

 

 

,           (27)

 

где – средние уровни
в интервале между датами;

t – величина интервала.

 

Средний уровень ряда отражает среднее значение изучаемого показателя за анализируемый период.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем за единицу времени увеличивался или уменьшался уровень изучаемого показателя по сравнению с предыдущим (ежемесячно, ежегодно и т. п.). Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

а) как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов:

 

                                              (28)

б) как отношение базисного прироста к числу периодов:

 

.                                      (29)

Средний темп роста показывает, во сколько раз увеличивался или уменьшался уровень изучаемого показателя в среднем за единицу времени (ежемесячно, ежегодно и т.п.). Средний темп роста определяется по формуле:

 

,                                   (30)

 

где ∏ – математический знак произведения;

 Тр – темп роста, выраженный в коэффициентах.

Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста:

 

                                                 (31)

 

 

Методы выравнивания динамических рядов

Для выявления основной тенденции ряда динамики используются следующие основные методы:

·     скользящей средней;

·     аналитическое выравнивание ряда динамики;

·     укрупнение интервалов динамического ряда.

    Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней  заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период. При этом количество уровней, по которым рассчитывается скользящая средняя, называется шагом скольжения. Он выбирается в зависимости от длины динамического ряда и особенностей изучаемого явления.

         Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить уравнение, которое бы максимально точно описывало изучаемый процесс. Это может быть уравнение прямой, параболы, гиперболы и т.д. Выбор функции осуществляется графически. Рассмотрим аналитическое выравнивание на примере линейной функции (выравнивание по прямой).

Уравнение прямой имеет вид:

 

,                                        (32)

 

где – теоретические уровни;

– параметры прямой;

 – показатель времени (дни, месяцы, годы и т. д.).

Для нахождения параметров  необходимо решить систему нормальных уравнений:

,                                                  (33)

,                                 (34)

 

где у – фактические уровни ряда динамики;

n – число уровней ряда.

Для упрощения расчетов показатели времени в исходном ряду динамики заменяются условными показателями таким образом, чтобы их сумма равнялась нулю.

Таблица 2

Построение условных показателей времени в ряду динамики

 

Месяц

январь

февраль

март

апрель

Прибыль предприятия, д.е.

23

18

21

20

Условный показатель времени, t

-2

-1

1

2

 

Тогда система нормальных уравнений примет вид:

                                          (35)

.                                              (36)

         При этом параметр а0 в аналитической модели имеет расчетное значение, а параметр а1 представляет собой среднее значение абсолютного прироста изучаемого показателя.

         Способ укрупнения интервалов и их характеристика средними уровнями заключается в переходе от менее продолжительных интервалов к более продолжительным: от суток к неделям, от недель к декадам и т.д. Если  уровни ряда динамики колеблются с более или менее определенной периодичностью, то укрупненный интервал целесообразно принять равным периоду колебаний. Если же такая периодичность отсутствует, то укрупнение интервалов производят до тех пор, пока общая тенденция изучаемого явления не станет отчетливой.

 

Вопросы для самоконтроля

1.  Что представляет собой ряд динамики?

2.  Каковы основные элементы ряда динамики?

3.  Какие виды рядов динамики Вы знаете?

4.  Какие аналитические характеристики рассчитываются на основе ряда динамики?

5.  Чем отличаются базисные и цепные показатели динамического ряда?

6.  Что характеризует абсолютный прирост?

7.  Как взаимосвязаны показатели темпа роста и темпа прироста?

8.  Как рассчитывается абсолютное значение 1% прироста?

9.  Какие обобщающие показатели рассчитываются для анализа развития явления во времени?

10.       В чем особенность расчета среднего уровня ряда?

11.       Как выявить основную тенденцию ряда динамики?

12.       В чем сущность метода укрупнения интервалов?

 
 
« Пред.   След. »

Новое на сайте