Средняя величина () является обобщающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку. Множество индивидуальных значений признака в пределах однородной статистической совокупности можно заменить единственным средним значением (например, средняя заработная плата работников отрасли).

         В статистике применяются два класса средних величин: степенные  и порядковые (структурные, распределительные). К степенным средним относятся:  арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая, кубическая. К   порядковым – мода, медиана. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя. Если необходимо определить типичный уровень изучаемого признака для данной совокупности, рассчитывается средняя степенная; если требуется оценить распределение элементов статистической совокупности, рассчитывается распределительная (порядковая) средняя.

Степенные средние рассчитываются по единой модели:

,                                                       (7)

где k – показатель степени, определяющий вид средней величины,

                n – объем статистической совокупности.

Независимо от вида каждая из перечисленных степенных средних может быть простой и взвешенной. Простая рассчитывается по первичным данным, взвешенная – по сгруппированным.     

         Кроме средней арифметической применяется средняя гармоническая.

Средняя гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда
в исходных данных частоты заданы не явно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей. Например, показатель товарооборота содержит в себе количество проданного товара.

Порядковые средние – мода и медиана – в дискретном ряду распределения определяются по показателям частоты и накопленной частоты соответственно.

Мода – это варианта, имеющая наибольшую частоту.

Медиана – это варианта, которая делит ранжированный (упорядоченный) ряд на две части: одна часть изучаемой статистической совокупности имеет значения меньше значения медианы, другая – больше значения медианы.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода () определяется по формуле:

,                          (12)

где   – начальное значение модального интервала;

 – величина модального интервала;

 – частота модального интервала;

 – частота интервала, предшествующего модальному.

Медиана () в интервальном ряду распределения определяется по формуле:

,                                           (13)

где  – начальное значение интервала, содержащего медиану;

 – величина медианного интервала;   

– сумма частот ряда;

– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

– частота медианного интервала.

Вопросы для самоконтроля

1.  Какую основную функцию в статистическом анализе выполняет средняя величина?

2.  Какие два класса средних величин используются в статистике?

3.  Какой вид средней величины рассчитывается для выявления типичного уровня изучаемого показателя?

4.  Какой вид средней величины рассчитывается для оценки распределения элементов статистической совокупности?

5.  В каких случаях рассчитывается простая средняя, в каких – взвешенная?

6.  Какая формула применяется для расчета средней арифметической взвешенной?

7.  Когда необходимо применить среднюю гармоническую?

8.  Как рассчитывается мода и медиана в интервальном ряду?