Главная Каталог статей Полезные ссылки Поиск по сайту Гостевая книга Добавить статью

Меню

Главная arrow Учебные пособия arrow Лекции по статистике 

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
12.12.2008 г.

Средняя величина () является обобщающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку. Множество индивидуальных значений признака в пределах однородной статистической совокупности можно заменить единственным средним значением (например, средняя заработная плата работников отрасли).

         В статистике применяются два класса средних величин: степенные  и порядковые (структурные, распределительные). К степенным средним относятся:  арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая, кубическая. К   порядковым – мода, медиана. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя. Если необходимо определить типичный уровень изучаемого признака для данной совокупности, рассчитывается средняя степенная; если требуется оценить распределение элементов статистической совокупности, рассчитывается распределительная (порядковая) средняя.

Степенные средние рассчитываются по единой модели:

 

,                                                       (7)

 

где k – показатель степени, определяющий вид средней величины,

                n – объем статистической совокупности.

Независимо от вида каждая из перечисленных степенных средних может быть простой и взвешенной. Простая рассчитывается по первичным данным, взвешенная – по сгруппированным.     

 

Средняя арифметическая простая

 

.                  (8)

 

Средняя арифметическая взвешенная

 

                 (9)

где хi варианта,

 fi  – частота, выраженная в абсолютных или относительных единицах.

        

         Кроме средней арифметической применяется средняя гармоническая.

 

Средняя гармоническая простая

 

,                       (10)

 

где n – объем статистической совокупности,

      хi индивидуальные значения осредняемого признака.

 

Средняя гармоническая взвешенная

 

,               (11)

 

где M =

 

 

Средняя гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда
в исходных данных частоты заданы не явно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей. Например, показатель товарооборота содержит в себе количество проданного товара.

Порядковые средние – мода и медиана – в дискретном ряду распределения определяются по показателям частоты и накопленной частоты соответственно.

Мода – это варианта, имеющая наибольшую частоту.

Медиана – это варианта, которая делит ранжированный (упорядоченный) ряд на две части: одна часть изучаемой статистической совокупности имеет значения меньше значения медианы, другая – больше значения медианы.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода () определяется по формуле:

,                          (12)

где   – начальное значение модального интервала;

 – величина модального интервала;

 – частота модального интервала;

 – частота интервала, предшествующего модальному.

Медиана () в интервальном ряду распределения определяется по формуле:

,                                           (13)

где  – начальное значение интервала, содержащего медиану;

 – величина медианного интервала;   

– сумма частот ряда;

– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

– частота медианного интервала.

 

Вопросы для самоконтроля

1.  Какую основную функцию в статистическом анализе выполняет средняя величина?

2.  Какие два класса средних величин используются в статистике?

3.  Какой вид средней величины рассчитывается для выявления типичного уровня изучаемого показателя?

4.  Какой вид средней величины рассчитывается для оценки распределения элементов статистической совокупности?

5.  В каких случаях рассчитывается простая средняя, в каких – взвешенная?

6.  Какая формула применяется для расчета средней арифметической взвешенной?

7.  Когда необходимо применить среднюю гармоническую?

8.  Как рассчитывается мода и медиана в интервальном ряду?

 

 
« Пред.   След. »